Окончил химический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 2000 году защитил кандидатскую диссертацию, в 2008 году — докторскую. В 2010 году С. Н. Калмыков стал профессором. В 2016 году избран член-корреспондентом Российской академии наук по Отделению химии и наук о материалах, в 2022 году — академиком РАН.

Академик РАН, профессор РАН

В сентябре 2022 года академик РАН С. Н. Калмыков был избран вице-президентом РАН.
В 2012 году избран на должность заведующего кафедрой радиохимии Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
С 2019 года возглавил работу химического факультета МГУ в должности декана, а в 2022 году стал научным руководителем этого факультета.

Основные научные работы С. Н. Калмыкова связаны с современными направлениями радиохимии — фундаментальными закономерностями поведения радионуклидов в окружающей среде, применительно к геологической изоляции радиоактивных отходов, разработкой новых эффективных методов выделения и разделения радионуклидов и их детектирования, а также научными основами получения радиофармпрепаратов для нужд ядерной медицины.

С. Н. Калмыков — лауреат премии имени И. И. Шувалова, диплома «100 лучших изобретений России» – конкурса в области энергетики и смежных наук. В 2014 году удостоен знака отличия ГК «Росатом» «За вклад в развитие атомной отрасли» 2-й степени, в 2020 году награжден юбилейной медалью госкорпорации «75 лет атомной отрасли России». В 2024 году награжден Орденом Дружбы.